12/55 * 2 : 4/15 * (55 29/35 + 32 7/20 - 12 5/28 - 73 31/36);

Решение:

Данное выражение представляет собой сложный пример с дробями и смешанными числами. Для его решения необходимо привести все смешанные числа к неправильным дробям, найти общий знаменатель для сложения и вычитания в скобках, затем выполнить умножение и деление.

• 1. Приведение смешанных чисел к неправильным дробям:
  • 55⅝⁄₃₅ = (55*35+29)/35 = 1954/35
  • 32⅗⁄₂₀ = (32*20+7)/20 = 647/20
  • 12⅕⁄₂₈ = (12*28+5)/28 = 336/28
  • 73⅓⁄₃₆ = (73*36+31)/36 = 2659/36
• 2. Вычисление в скобках:
  • \[ \frac{1954}{35} + \frac{647}{20} - \frac{336}{28} - \frac{2659}{36} \]
  • Наименьший общий знаменатель для 35, 20, 28, 36 равен 1260.
  • \[ \frac{1954 \times 36}{1260} + \frac{647 \times 63}{1260} - \frac{336 \times 45}{1260} - \frac{2659 \times 35}{1260} \]
  • \[ \frac{70344 + 40761 - 15120 - 93065}{1260} = \frac{111105 - 108185}{1260} = \frac{2920}{1260} = \frac{292}{126} = \frac{146}{63} \]
• 3. Выполнение умножения и деления:
  • \[ \frac{12}{55} \times 2 \div \frac{4}{15} \times \frac{146}{63} \]
  • \[ \frac{12}{55} \times 2 \times \frac{15}{4} \times \frac{146}{63} \]
  • \[ \frac{12 \times 2 \times 15 \times 146}{55 \times 4 \times 63} = \frac{52560}{13860} \]
  • Сокращаем дробь:
  • \[ \frac{5256}{1386} = \frac{2628}{693} = \frac{876}{231} = \frac{292}{77} \]

Ответ: 292/77