8 8/9 - 17 1/2 : 1/5 + 32/45 + 9/10 + 10 * (50 3/40 - 4 9/5);

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби:
   • 8⅘⁄₉ = (8*9+8)/9 = 80/9
   • 17½ = (17*2+1)/2 = 35/2
   • 50⅓⁄₀ = (50*40+3)/40 = 2003/40
   • 4⅔⁄₅ = (4*5+4)/5 = 24/5
2. Выполнить деление:
   • 17½ : 1/5 = 35/2 * 5/1 = 175/2
3. Выполнить умножение:
   • 10 * (2003/40 - 24/5)
   • Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (40):
   • 10 * (2003/40 - (24*8)/40) = 10 * (2003/40 - 192/40) = 10 * (1811/40) = 1811/4
4. Подставим полученные значения в исходное выражение:
   • 80/9 - 175/2 + 32/45 + 9/10 + 1811/4
5. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 2, 45, 10, 4 равен 180:
   • (80*20)/180 - (175*90)/180 + (32*4)/180 + (9*18)/180 + (1811*45)/180
   • 1600/180 - 15750/180 + 128/180 + 162/180 + 81495/180
6. Сложим числители:
   • (1600 - 15750 + 128 + 162 + 81495) / 180 = (1600 + 128 + 162 + 81495 - 15750) / 180 = (83385 - 15750) / 180 = 67635 / 180
7. Сократим полученную дробь:
   • 67635 / 180 = 13527 / 36 = 4509 / 12 = 1503 / 4

Ответ: 1503/4