12) ABC — треугольник, R — радиус описанной окружности. R = ?

Основание треугольника равно \(\sqrt{3}\), а противоположный ему угол равен \(60^\circ\), так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(180^\circ-40^\circ-80^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов для описанной окружности:

\[\frac{a}{\sin A}=2R\]

Следовательно,

\[R=\frac{\sqrt{3}}{2\sin 60^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=1.\]

Ответ: \(R=1\).