12. AH — биссектриса равностороннего треугольника ABC. Найдите сторону этого треугольника, если AH = 9√3.

В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой.

Для высоты равностороннего треугольника справедливо: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Подставим \(h = 9\sqrt{3}\):

\(9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\).

\(a = \frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 18\).

Ответ: 18.