12. Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 36 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Примем расстояние между городами за 1 единицу.
2. Шаг 2: Найдем скорость автобуса: \( v_{автобус} = 1 : 45 \) (расстояние/минута).
3. Шаг 3: Найдем скорость автомобиля: \( v_{автомобиль} = 1 : 36 \) (расстояние/минута).
4. Шаг 4: Найдем скорость сближения автобуса и автомобиля: \( v_{сближения} = v_{автобус} + v_{автомобиль} = \frac{1}{45} + \frac{1}{36} \).
5. Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю (180): \( \frac{1 × 4}{45 × 4} + \frac{1 × 5}{36 × 5} = \frac{4}{180} + \frac{5}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \) (расстояние/минута).
6. Шаг 6: Найдем время встречи: \( t = \frac{расстояние}{v_{сближения}} = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \) минут.

Ответ: 20 минут