12. б) На рисунке изображён график функции \(f(x)=a^x+b\). Найдите \(f(6)\).

По графику считываем точки \((2,1)\), \((3,5)\), а пересечение графика с осью \(y\) равно \(-2\). Поэтому \(f(0)=1+b=-2\), откуда \(b=-3\).

Из \(f(2)=1\) получаем \(a^2-3=1\), то есть \(a^2=4\). Так как график возрастающий, основание экспоненты положительно и больше 1, значит \(a=2\). Проверка: \(f(3)=2^3-3=5\), как на графике.

Тогда \(f(6)=2^6-3=64-3=61\).

Ответ: 61.