12 Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

Решение:

1. Равноудалённость от прямых BC и CD:

Точка P лежит на биссектрисе угла C. По определению биссектрисы, любая точка на ней равноудалена от сторон угла. Следовательно, расстояние от P до BC равно расстоянию от P до CD.

2. Равноудалённость от прямых CD и AD:

Точка P лежит на биссектрисе угла D. По определению биссектрисы, любая точка на ней равноудалена от сторон угла. Следовательно, расстояние от P до CD равно расстоянию от P до AD.

3. Вывод:

Поскольку расстояние от P до BC равно расстоянию от P до CD, и расстояние от P до CD равно расстоянию от P до AD, то точка P равноудалена от всех трёх прямых: BC, CD и AD.

Доказано.