12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 23. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Пусть основание равнобедренного треугольника — \(AB\), вершина — \(C\), а точка \(D\) лежит на основании. Через \(D\) проведены прямые, параллельные боковым сторонам; они пересекают их в точках \(E\) и \(F\), образуя параллелограмм \(F C E D\) (как показано на рисунке).

Поскольку \(FD\parallel CE\) и \(DE\parallel CF\), а боковые стороны треугольника равны 23, длины сторон параллелограмма равны отрезкам, на которые проведённые параллели делят боковые стороны. Их сумма равна длине боковой стороны треугольника: \(FD+DE=23\). Поэтому периметр равен \(2(FD+DE)=46\).

Ответ: 46.