10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 65.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна \(x\), а большая — \(3x+x=4x\), так как биссектриса делит противоположную сторону в отношении \(1:3\).

Периметр равен:

\(2(x+4x)=65\);
\(10x=65\);
\(x=6.5\).

Большая сторона:

\(4x=4\cdot6.5=26\).

Ответ: 26.