12. Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата пересекаются в точке О, и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М — середина стороны CD. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

Краткое пояснение:

Нам нужно найти пары перпендикулярных прямых в данной пирамиде. Для этого будем использовать свойства квадрата (диагонали перпендикулярны, стороны перпендикулярны), свойства пирамиды (боковое ребро перпендикулярно основанию) и признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Анализ вариантов:

• 1) прямые BD и AC: Диагонали квадрата ABCD перпендикулярны. Следовательно, BD ⊥ AC. (Верно)
• 2) прямые BO и SD: BO лежит в плоскости основания, SD — боковое ребро. Нет оснований полагать, что они перпендикулярны.
• 3) прямые AB и AC: AB — сторона квадрата, AC — диагональ. В квадрате сторона не перпендикулярна диагонали.
• 4) прямые AC и OB: AC и OB — это части диагоналей квадрата, пересекающиеся в точке O. Они лежат на одной прямой (диагонали), поэтому не могут быть перпендикулярны, если только не являются одной и той же прямой, что не так. Если рассматривать AC и OB как отдельные прямые, то они лежат на пересекающихся прямых (диагоналях), но не обязательно перпендикулярны, если только это не специальные случаи. Однако, так как AC и BD перпендикулярны, и OB является частью BD, то AC перпендикулярно OB. (Верно, т.к. OB лежит на BD)
• 5) прямые SO и DB: SO перпендикулярно всей плоскости основания ABCD. Диагональ DB лежит в этой плоскости. Следовательно, SO перпендикулярно любой прямой в плоскости основания, в том числе и DB. (Верно)

Выбранные пары:

Исходя из анализа, перпендикулярными являются пары под номерами 1, 4 (поскольку OB является частью диагонали BD, а AC перпендикулярна BD) и 5.

Ответ: 145