12. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠ADB = 30°, BD = 10 см. Найти: ∠AOB = ?

В прямоугольнике диагонали равны и точка их пересечения O является центром симметрии. Поэтому лучи OA и OB образуют угол, дополнительный к удвоенному углу ADB:

\(\angle AOB=180^\circ-2\angle ADB\).

Подставим значение угла:

\(\angle AOB=180^\circ-2\cdot30^\circ=120^\circ\).

Длина диагонали BD = 10 см для нахождения этого угла не используется.

Ответ: 120°.