12. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠ADB = 30°, BD = 10 см. Найти: P_ABCD = ?

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADB\). Диагональ \(BD = 10\) см является гипотенузой.

Найдём сторону \(AB\):

\(AB = BD \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot 0.5 = 5\) см.

Найдём сторону \(AD\):

\(AD = BD \cdot \cos 30^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\) см.

Периметр прямоугольника:

\(P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(5 + 5\sqrt{3}) = 10(1 + \sqrt{3})\) см.

Ответ: \(10(1 + \sqrt{3})\) см.