12. Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AB \) — основание, \( \angle B = 30^{\circ} \). Найти: \( \angle C \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае основанием является сторона \( AB \), значит, углы \( \angle A \) и \( \angle B \) равны.

Дано:

• \( \triangle ABC \) — равнобедренный
• \( AB \) — основание
• \( \angle B = 30^{\circ} \)

Найти:

• \( \angle C \)

Решение:

Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный и \( AB \) — основание, то углы при основании равны: \( \angle A = \angle B = 30^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}
\]

Подставляем известные значения:

\[
30^{\circ} + 30^{\circ} + \angle C = 180^{\circ}
\]

\[
60^{\circ} + \angle C = 180^{\circ}
\]

Находим \( \angle C \):

\[
\angle C = 180^{\circ} - 60^{\circ}
\]

\[
\angle C = 120^{\circ}
\]

Ответ: 120°