12. Даны векторы $\vec a=(2;3)$ и $\vec b=(-3;b_0)$. Найдите $b_0$, если $|\vec b|=1,5|\vec a|$. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Даны векторы $\vec a=(2;3)$ и $\vec b=(-3;b_0)$. Найдите $b_0$, если $|\vec b|=1,5|\vec a|$. Если таких…$ Фото задания

Accepted Answer

Длины векторов:

\[|\vec a|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13},\]

\[|\vec b|=\sqrt{(-3)^2+b_0^2}=\sqrt{9+b_0^2}.\]

По условию:

\[\sqrt{9+b_0^2}=1.5\sqrt{13}.\]

Возведём обе части в квадрат:

\[9+b_0^2=2.25\cdot13=29.25,\]

\[b_0^2=20.25,\qquad b_0=\pm4.5.\]

Меньшее значение: $-4.5$.

Ответ: −4,5

12. Даны векторы \(\vec a=(2;3)\) и \(\vec b=(-3;b_0)\). Найдите \(b_0\), если \(|\vec b|=1,5|\vec a|\). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.