12. Два свинцовых шара массами m = 100 г и m = 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями v, = 4 м/с и v, = 5 м/с. Какую скорость будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Так как соударение абсолютно неупругое, шары после столкновения будут двигаться как единое целое с некоторой общей скоростью \(v\).

Дано:

• Масса первого шара: \(m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}\)
• Масса второго шара: \(m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}\)
• Скорость первого шара: \(v_1 = 4 \text{ м/с}\)
• Скорость второго шара: \(v_2 = 5 \text{ м/с}\)
• Направление движения противоположное, примем \(v_1\) положительной, тогда \(v_2 = -5 \text{ м/с}\)

Закон сохранения импульса:

• \(p_{до} = p_{после}\)
• \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v\)

Вычисления:

• \(0.1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} + 0.2 \text{ кг} \cdot (-5 \text{ м/с}) = (0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) v\)
• \(0.4 \text{ кг} · \text{м/с} - 1.0 \text{ кг} · \text{м/с} = 0.3 \text{ кг} \cdot v\)
• \(-0.6 \text{ кг} · \text{м/с} = 0.3 \text{ кг} \cdot v\)
• \(v = \frac{-0.6 \text{ кг} · \text{м/с}}{0.3 \text{ кг}}\)
  \(v = -2 \text{ м/с}\)

Знак минус означает, что шары после соударения будут двигаться в направлении, первоначально заданном для второго шара.

Ответ: 2 м/с