12. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?

Если имеются в виду две смежные стороны, то они пересекаются и задают плоскость параллелограмма. Обе параллельны α, поэтому их плоскость либо параллельна α, либо совпадает с ней. Условие не исключает совпадение: стороны, лежащие в α, считаются параллельными плоскости α по принятому школьному определению (не имеющими с ней единственной общей точки в смысле строгого определения — тогда это условие не выполняется). Если же условие подразумевает, что стороны не лежат в α, плоскости параллельны.

В обычной трактовке «прямая параллельна плоскости» означает, что они не пересекаются. Тогда стороны не могут лежать в α, и плоскость параллелограмма не совпадает с α. Две пересекающиеся прямые этой плоскости имеют направления, параллельные α; следовательно, плоскости параллельны.

Ответ: да (для двух смежных сторон).