12. Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁=-7, bₙ₊₁=2bₙ. Найдите сумму первых шести её членов.

Решение:

Дано: геометрическая прогрессия \(b_1 = -7\), \(b_{n+1} = 2b_n\).

Найти: сумму первых шести членов \(S_6\).

Из условия \(b_{n+1} = 2b_n\) следует, что знаменатель прогрессии \(q = 2\).

Формула суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Найдём сумму первых шести членов \(S_6\):

\[ S_6 = \frac{-7(1 - 2^6)}{1 - 2} \]

\[ S_6 = \frac{-7(1 - 64)}{-1} \]

\[ S_6 = \frac{-7(-63)}{-1} \]

\[ S_6 = \frac{441}{-1} \]

\[ S_6 = -441 \]

Ответ: -441