13. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 2,4; x; 60; 300; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Решение:

Дано: последовательные члены геометрической прогрессии: \(..., 2.4, x, 60, 300, ...\)

Найти: член прогрессии \(x\).

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель — знаменатель прогрессии \(q\).

Используем два известных последовательных члена для нахождения знаменателя \(q\):

\(300 = 60 · q\)

\[ q = \frac{300}{60} = 5 \]

Знаменатель прогрессии \(q = 5\).

Теперь мы можем найти \(x\), зная, что \(x\) является предыдущим членом по отношению к 60, или следующим членом после 2.4.

1. Найдём \(x\) как член, предшествующий 60:

\(60 = x · q\)

\[ x = \frac{60}{q} = \frac{60}{5} = 12 \]

2. Проверим, найдя \(x\) как следующий член после 2.4:

\[ x = 2.4 · q = 2.4 · 5 = 12 \]

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 12