12) Игральную кость бросают три раза. Какова вероятность события: а) «ни разу не выпало ни 3 очка, ни 5 очков»; б) «наибольшее число выпавших очков равно 4»?

а) Числа, которые могут выпасть: 1, 2, 4, 6 (4 числа).

Вероятность выпадения одного из этих чисел = 4/6 = 2/3.

Вероятность того, что ни разу не выпадет 3 или 5 при трех бросках = (2/3)^3 = 8/27.

б) Для того, чтобы наибольшее число было 4, нужно, чтобы выпали числа из {1, 2, 3, 4}, и хотя бы один раз выпало 4. Общее число исходов = 6^3 = 216.

Число исходов, где все числа <= 4: 4^3 = 64.

Число исходов, где все числа <= 3: 3^3 = 27.

Число исходов, где наибольшее число равно 4 = 64 - 27 = 37.

Вероятность = 37/216.