12. Ikki aka-uka haqida ma'lum: 4 yil oldin akaning yoshi ukaning yoshidan 3 marta katta edi. 2 yildan keyin ularning yoshlarining yig'indisi 32 boʻladi. Aka hozir necha yoshda?

Решение:

Пусть \( x \) — возраст младшего брата (укана) сейчас, а \( y \) — возраст старшего брата (ака) сейчас.

Условие 1: 4 года назад:

Возраст младшего брата: \( x - 4 \)

Возраст старшего брата: \( y - 4 \)

\( y - 4 = 3(x - 4) \) → \( y - 4 = 3x - 12 \) → \( y = 3x - 8 \) (Уравнение 1)

Условие 2: Через 2 года:

Возраст младшего брата: \( x + 2 \)

Возраст старшего брата: \( y + 2 \)

\( (x + 2) + (y + 2) = 32 \) → \( x + y + 4 = 32 \) → \( x + y = 28 \) (Уравнение 2)

Теперь подставим значение \( y \) из Уравнения 1 в Уравнение 2:

\( x + (3x - 8) = 28 \)

\( 4x - 8 = 28 \)

\( 4x = 36 \)

\( x = 9 \)

Теперь найдём возраст старшего брата \( y \), используя Уравнение 1:

\( y = 3x - 8 = 3(9) - 8 = 27 - 8 = 19 \)

Проверим условие 2:

Через 2 года младшему брату будет \( 9 + 2 = 11 \) лет, а старшему \( 19 + 2 = 21 \) год. Сумма их возрастов \( 11 + 21 = 32 \) года. Условие выполняется.

Ответ: 19