12. Используя данные рисунка, докажите, что △ADC = △CBA.

Обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD через O. По отметкам рисунка AO = OC и BO = OD. Углы AOB и COD вертикальные, поэтому равны. Тогда △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними, откуда AB = CD.

Углы AOD и COB также вертикальные и равны. Вместе с AO = OC и OD = OB это даёт △AOD = △COB по двум сторонам и углу между ними, поэтому AD = CB.

Кроме того, AC — общая сторона треугольников ADC и CBA. Итак, AD = CB, DC = BA и AC = CA. Следовательно, △ADC = △CBA по трём сторонам.