13. Отрезки AC и BD пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Обозначим точку пересечения отрезков через O. По условию AO = OC и BO = OD.

Углы AOB и COD вертикальные, значит, равны. Поэтому △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними, откуда AB = CD.

Углы BOC и DOA тоже вертикальные и равны. Следовательно, △BOC = △DOA по двум сторонам и углу между ними, откуда BC = DA.

Сторона AC общая для треугольников ABC и CDA. Получаем AB = CD, BC = DA и AC = CA, поэтому △ABC = △CDA по трём сторонам.