12) Используя данные рисунка, найдите α, β и γ. ABCD — равнобедренная трапеция (AB = CD, BC ∥ AD); CH ⟂ AD, BH = HD.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому α = γ. Высоты из B и C к основанию образуют равные прямоугольные треугольники по гипотенузе и катету, следовательно, проекции боковых сторон на основание равны: AH = HD.

По отметкам BH = HD, значит AH = BH. Прямоугольный треугольник ABH равнобедренный, поэтому α = 45° и γ = 45°.

Углы β и α — внутренние односторонние при параллельных BC и AD, поэтому β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.