12) Используя данные рисунка, найдите x.

Решение:

На рисунке изображен угол \( 79^\circ \) и угол \( 11^\circ \). Угол \( x \) является центральным углом. Он опирается на дугу, которая равна сумме дуг, на которые опираются вписанные углы \( 79^\circ \) и \( 11^\circ \). Однако, \( 79^\circ \) и \( 11^\circ \) являются вписанными углами. Дуга, на которую опирается вписанный угол \( 79^\circ \), равна \( 2 \times 79^\circ = 158^\circ \). Дуга, на которую опирается вписанный угол \( 11^\circ \), равна \( 2 \times 11^\circ = 22^\circ \). Угол \( x \) является центральным углом, который опирается на дугу, равную \( 158^\circ - 22^\circ \) - это неверно.

Угол \( x \) является центральным углом. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( 79^\circ \). Следовательно, \( x = 2 \times 79^\circ = 158^\circ \).

Рассмотрим треугольник, образованный центром и двумя точками на окружности, на которые опирается вписанный угол \( 11^\circ \). Этот треугольник равнобедренный. Угол при вершине (центральный угол, опирающийся на ту же дугу) равен \( 2 \times 11^\circ = 22^\circ \).

Угол \( x \) является частью другого угла.

Правильное решение: Угол \( x \) является вписанным углом. Он опирается на дугу, которая равна \( 180^\circ - 79^\circ - 11^\circ \) - это неверно.

Угол \( x \) является центральным углом. Он опирается на дугу, которая равна \( 2 \times 79^\circ = 158^\circ \).

Рассмотрим треугольник, образованный центром и двумя точками на окружности, на которые опирается вписанный угол \( 11^\circ \). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( 2 \times 11^\circ = 22^\circ \).

Угол \( x \) является частью большего угла.

Правильное решение: Угол \( x \) является вписанным углом. Он опирается на дугу, которая равна \( 180^\circ - 79^\circ \).

Угол \( x \) вместе с углом \( 11^\circ \) образуют угол \( 79^\circ \). То есть \( x + 11^\circ = 79^\circ \). \( x = 79^\circ - 11^\circ = 68^\circ \).

Ответ: x = 68°.