12. Известно, что C — середина AB, 5CD = 4DB, BD = 15, M — середина AC, K — середина DB. Найдите длину отрезка MK.

Так как C — середина отрезка AB, то \(AC=CB\). Поскольку точка D лежит между C и B, имеем \(CB=CD+DB\).

Из условия \(5CD=4DB\), поэтому \(CD=\frac{4}{5}\cdot15=12\).

Тогда \(CB=12+15=27\), а \(AC=27\). Следовательно, \(AB=54\).

Точка M — середина AC, поэтому \(MC=\frac{27}{2}=13.5\). Точка K — середина DB, поэтому \(DK=KB=\frac{15}{2}=7.5\).

Отрезок \(MK=MC+CD+DK=13.5+12+7.5=33\).

Ответ: 33.