18. Точка M₁ — середина отрезка AB. Точка M₂ — середина отрезка M₁B. Точка M₃ — середина отрезка M₂B. Точка M₄ — середина отрезка M₃B. Длина отрезка M₁M₄ равна 14. Найдите длину отрезка AM₂.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть \(AB=L\). Тогда расстояния от A до точек равны: \(AM_1=\frac12L\), \(AM_2=\frac34L\), \(AM_4=\frac{15}{16}L\).

По условию: \[M_1M_4=AM_4-AM_1=\frac{15}{16}L-\frac12L=\frac{7}{16}L=14.\]

Отсюда \(L=14\cdot\frac{16}{7}=32\).

Тогда \[AM_2=\frac34\,AB=\frac34\cdot32=24.\]

Ответ: 24.