12. К источнику с ЭДС \(\varepsilon=75\) В и внутренним сопротивлением \(r=0{,}4\) Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой \(U=\frac{\varepsilon R}{R+r}\). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 60 В? Ответ выразите в омах.

Подставим данные в формулу: \(U=\frac{75R}{R+0.4}\). Так как сопротивление нагрузки должно быть положительным, \(R>0\), знаменатель положителен.

Требуемое условие:

\(\frac{75R}{R+0.4}\ge60\).

Умножим на положительный знаменатель: \(75R\ge60(R+0.4)\).

\(75R\ge60R+24\), следовательно, \(15R\ge24\), откуда \(R\ge1.6\).

Ответ: 1,6 Ом.