Вариант II. Вычислить: 1) $\log_{15}5+\log_{15}3$; 2) $\log_{0,1}5+\log_{0,1}2$; 3) $\log_5 50-\log_5 2$; 4) $\log_3\frac16-\log_3 40,5$; 5) $\log_2 8^7$; 6) $\log_{13}\sqrt[5]{169}$; 7) $2\log_{10}3-\frac12\log_{10}0,81$; 8) $\log_3 3,6-\log_3 1,4+\log_3 1\frac16$; 9) $\frac53\log_{\frac23}\sqrt[5]{8}-3\log_{\frac23}3+\frac12\log_{\frac23}36$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. Вычислить: 1) $\log_{15}5+\log_{15}3$; 2) $\log_{0,1}5+\log_{0,1}2$; 3) $\log_5 50-\log_5 2$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

По свойству суммы логарифмов: $\log_{15}(5\cdot3)=\log_{15}15=1$.
Объединяем логарифмы: $\log_{0.1}(5\cdot2)=\log_{0.1}10=-1$, поскольку $(0.1)^{-1}=10$.
$\log_5\frac{50}{2}=\log_5 25=2$.
$\log_3\frac{1/6}{40.5}=\log_3\frac{1}{243}=\log_3 3^{-5}=-5$.
Так как $8=2^3$, получаем $\log_2(2^3)^7=\log_2 2^{21}=21$.
$169=13^2$, поэтому $\log_{13}\sqrt[5]{169}=\log_{13}13^{2/5}=\frac25$.
$\frac12\log_{10}0.81=\log_{10}\sqrt{0.81}=\log_{10}0.9$. Тогда $\log_{10}9-\log_{10}0.9=\log_{10}10=1$.
Объединяем логарифмы: $\log_3\left(\frac{3.6}{1.4}\cdot\frac76\right)=\log_3 3=1$.
$\frac53\log_{\frac23}\sqrt[5]{8}=\log_{\frac23}2$. Далее объединяем слагаемые: $\log_{\frac23}2-\log_{\frac23}27+\log_{\frac23}6=\log_{\frac23}\frac49=2$.

Ответ: 1) 1; 2) −1; 3) 2; 4) −5; 5) 21; 6) $\frac25$; 7) 1; 8) 1; 9) 2.