12. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть ширина окантовки равна x см. Тогда размеры всей бумаги: (19 + 2x) см и (32 + 2x) см.

Составим уравнение по площади: (19 + 2x)(32 + 2x) = 1080.

Раскроем скобки и упростим: 4x² + 102x + 608 = 1080, то есть 2x² + 51x − 236 = 0.

Дискриминант: D = 51² + 4 · 2 · 236 = 4489 = 67². Тогда x = (−51 + 67) : 4 = 4. Отрицательный корень не подходит, поскольку ширина положительна.

Ответ: 4 см.