12. Кинетическая энергия тела E (в джоулях) вычисляется по формуле E = mv²/2, где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой 1500 кг, если известно, что его кинетическая энергия равна 192 тысячи джоулей. Ответ дайте в метрах в секунду.

Решение:

Дано:

• Кинетическая энергия \( E = 192000 \) Дж
• Масса \( m = 1500 \) кг
• Формула: \( E = \frac{mv^2}{2} \)

Найти:

• Скорость \( v \)

Ход решения:

Выразим скорость \( v \) из формулы кинетической энергии:

1. Умножим обе стороны на 2: \( 2E = mv^2 \)
2. Разделим обе стороны на \( m \): \( v^2 = \frac{2E}{m} \)
3. Извлечем квадратный корень: \( v = \sqrt{\frac{2E}{m}} \)

Подставим известные значения:

\( v = \sqrt{\frac{2 \times 192000 \text{ Дж}}{1500 \text{ кг}}} \)

\( v = \sqrt{\frac{384000}{1500}} \) м/с

\( v = \sqrt{\frac{3840}{15}} \) м/с

Выполним деление:

\( 3840 \div 15 = 256 \)

\( v = \sqrt{256} \) м/с

\( v = 16 \) м/с

Ответ: 16 м/с