12. Контур радиоприёмника настроен на волне 50м. Как нужно изменить ёмкость конденсатора колебательного контура приёмника, чтобы он был настроен на волну длиной 25 м?

Длина волны \( \lambda \) электромагнитных колебаний в контуре связана с ёмкостью \( C \) и индуктивностью \( L \) формулой Томсона: \( \lambda = cT = 2\pi c \sqrt{LC} \), где \( c \) — скорость света, \( T \) — период колебаний.

Из формулы следует, что длина волны пропорциональна квадратному корню из ёмкости: \( \lambda \propto \sqrt{C} \).

Следовательно, \( \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \sqrt{\frac{C_1}{C_2}} \).

Или \( \frac{\lambda_1^2}{\lambda_2^2} = \frac{C_1}{C_2} \).

Нам дано: \( \lambda_1 = 50 \) м, \( \lambda_2 = 25 \) м.

\( \frac{50^2}{25^2} = \frac{C_1}{C_2} \) → \( \frac{2500}{625} = \frac{C_1}{C_2} \) → \( 4 = \frac{C_1}{C_2} \).

Значит, \( C_2 = \frac{C_1}{4} \). Чтобы настроиться на меньшую длину волны (25 м), нужно уменьшить ёмкость конденсатора в 4 раза.

Ответ: Г. Уменьшить в 4 раза.