12. На чертеже ∠K = 90°, диагональ RF перпендикулярна FT, ∠T = 45°. Найти углы R, T, F, K.

В треугольнике RFT: ∠RFT = 90°, поэтому ∠R = 180° − 90° − 45° = 45°.

В четырёхугольнике KRFT сумма углов равна 360°. Угол при F составлен из ∠KFR и прямого угла RFT. В треугольнике KRF ∠K = 90° и ∠KFR = 45°, значит ∠R = 45°. Тогда ∠F четырёхугольника равен 45° + 90° = 135°; проверка суммы даёт ∠R четырёхугольника = 360° − 90° − 135° − 45° = 90°.

Ответ: ∠R = 90°, ∠T = 45°, ∠F = 135°, ∠K = 90°.