13. BE ∥ CD. На чертеже ∠BAE = 75°, ∠AEB = 55°, точки A, E, D лежат на одной прямой. Найти углы A, D, B, C.

В треугольнике ABE: ∠B = 180° − 75° − 55° = 50°.

Поскольку BE ∥ CD, а AE — секущая, внутренний угол при D равен углу AEB: ∠D = 55°. При этом AE и AD — один и тот же прямой отрезок, поэтому угол A четырёхугольника равен 75°.

Угол между AB и BE внутри треугольника равен 50°. Так как BE ∥ CD, смежный с ним внутренний угол при B четырёхугольника равен 180° − 50° = 130°. Сумма углов четырёхугольника даёт ∠C = 360° − 75° − 130° − 55° = 100°.

Ответ: ∠A = 75°, ∠D = 55°, ∠B = 130°, ∠C = 100°.