12. На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС = 9, ВС = 12. Найдите радиус окружности.

Решение:

1. Так как АВ — диаметр окружности, то треугольник АСВ является прямоугольным (угол С опирается на диаметр).

2. По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы АВ: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \). \( AB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \). \( AB = \sqrt{225} = 15 \).

3. Радиус окружности равен половине её диаметра: \( R = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \).

Ответ: 7,5