12. На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ диаметр окружности, АС = 9, ВС = 12. Найдите радиус окружности.

Решение:

Так как \( \angle ACB \) вписан в окружность и опирается на диаметр \( AB \), то \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Следовательно, \( \triangle ACB \) — прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора найдём длину диаметра \( AB \):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \]

\[ AB = \sqrt{225} = 15 \]

Радиус окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \]

Ответ: 7.5.