12. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 55°. Найдите величину угла CMA. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Дано: ∠DMC = 55°, MD — биссектриса ∠CMB.
• Найти: ∠CMA — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как MD — биссектриса угла CMB, то угол CMB делится на два равных угла: ∠DMC и ∠DMB.
2. Шаг 2: По условию, ∠DMC = 55°. Следовательно, ∠DMB также равен 55°.
3. Шаг 3: Находим величину угла CMB, суммируя два равных угла:
   \( \angle CMB = \angle DMC + \angle DMB = 55^{\circ} + 55^{\circ} = 110^{\circ} \).
4. Шаг 4: Точка M лежит на прямой AB, значит, угол AMB является развёрнутым и равен 180°.
5. Шаг 5: Угол AMB состоит из углов CMA и CMB. Выражаем угол CMA:
   \( \angle CMA = \angle AMB - \angle CMB \)
   \( \angle CMA = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Ответ: 70°