12. На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По сетке читаются координаты точки A(1; 5) и отмеченной точки на прямой (−4; 1).

Так как A лежит на графике f(x) = k/x, получаем k = 1 · 5 = 5, то есть f(x) = 5/x.

Найдём уравнение прямой через две отмеченные точки: a = (5 − 1)/(1 − (−4)) = 4/5. Подставляя точку A, получаем b = 5 − 4/5 = 21/5. Значит, g(x) = 4x/5 + 21/5.

Для точек пересечения приравняем функции: 5/x = (4x + 21)/5. Отсюда 4x² + 21x − 25 = 0, или (x − 1)(4x + 25) = 0. Один корень x = 1 соответствует точке A, поэтому абсцисса точки B равна −25/4.

Ответ: −25/4.