12. На рисунке изображены графики функций \(f(x)=kx+b\) и \(g(x)=ax^2+bx+c\), которые пересекаются в начале координат и в точке A. Найдите абсциссу точки A.

По графику видно, что парабола имеет вершину \((1;-2)\), проходит через начало координат и пересекает ось \(x\) также в точке с абсциссой 2. Прямая проходит через начало координат и отмеченную точку \((2;7)\).

Следовательно, уравнение прямой: \(y=\frac{7}{2}x\). По вершине и нулям параболы её уравнение: \(y=2x(x-2)=2x^2-4x\).

Для пересечения приравняем значения функций: \(\frac{7}{2}x=2x^2-4x\). Отсюда \(x(2x-\frac{15}{2})=0\). Один корень \(x=0\) соответствует началу координат, второй — точке A:

\(x=\frac{15}{4}\).

Ответ: \(\frac{15}{4}\).