12. На рисунке изображён график функции $f(x)=a^{x+b}$. Найдите значение $x$, при котором $f(x)=0{,}125$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. На рисунке изображён график функции $f(x)=a^{x+b}$. Найдите значение $x$, при котором $f(x)=0{,}125$.$ Фото задания

Accepted Answer

По графику отмечены точки $(3;2)$ и $(5;4)$.

1. Подставим их в формулу: $a^{3+b}=2$, $a^{5+b}=4$.

2. Разделим второе равенство на первое: $a^2=2$, значит, $a=\sqrt{2}$.

3. Из $(\sqrt{2})^{3+b}=2=(\sqrt{2})^2$ получаем $b=-1$. Поэтому $f(x)=(\sqrt{2})^{x-1}$.

4. Так как $0{,}125=\frac18=2^{-3}=(\sqrt{2})^{-6}$, то $x-1=-6$, откуда $x=-5$.

Ответ: $-5$.

12. На рисунке изображён график функции \(f(x)=a^{x+b}\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=0{,}125\).