14. а) Решите уравнение: \(0{,}4^{\sin x}+2{,}5^{\sin x}=2\). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([2\pi;\frac{7\pi}{2}]\).

а) Поскольку \(0{,}4=\frac1{2{,}5}\), положим \(t=2{,}5^{\sin x}>0\). Тогда уравнение принимает вид \(t+\frac1t=2\). Умножая на \(t\), получаем \(t^2-2t+1=0\), то есть \((t-1)^2=0\). Значит, \(t=1\), откуда \(2{,}5^{\sin x}=1\) и \(\sin x=0\). Следовательно, \(x=\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

б) На отрезке \([2\pi;\frac{7\pi}{2}]\) из чисел вида \(\pi k\) лежат \(2\pi\) и \(3\pi\).

Ответ: а) \(x=\pi k,\ k\in\mathbb Z\); б) \(2\pi,\ 3\pi\).