12. На рисунке изображён график функции вида \(f(x)=\log_a(x-b)+c\). Найдите значение \(f(31)\).

По графику кривая проходит через точки \((0,0)\), \((1,1)\) и \((4,2)\).

Вертикальная асимптота проходит при \(x=-1\), поэтому \(b=-1\). Из \(f(0)=0\) получаем \(\log_a 1+c=0\), то есть \(c=0\).

Точка \((1,1)\) даёт \(\log_a 2=1\), следовательно, \(a=2\). Тогда \(f(31)=\log_2(31+1)=\log_2 32=5\).

Ответ: 5.