10. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону \(l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\), где \(l_0=20\) м — длина покоящейся ракеты, \(c=3\cdot10^5\) км/с — скорость света, а \(v\) — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 19,2 м? Ответ выразите в км/с.

Требуется, чтобы \(20\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\le19.2\). Делим на 20: \(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\le0.96\).

Возводим обе части в квадрат: \(1-\frac{v^2}{c^2}\le0.9216\), поэтому \(\frac{v^2}{c^2}\ge0.0784=0.28^2\).

Скорость неотрицательна, значит минимальная скорость равна \(v=0.28c=0.28\cdot300000=84000\) км/с.

Ответ: 84 000 км/с.