13. В декабре 2027 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере 3 млн рублей. Условия его возврата таковы: в январе каждого года долг увеличивается на \(r\) процентов по сравнению с концом предыдущего года, где \(r\) — целое число; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; 1-го июля каждого года долг должен составлять сумму по таблице: 01.07.2028 — 2,2 млн рублей, 01.07.2029 — 1,4 млн рублей, 01.07.2030 — 0,6 млн рублей, 01.07.2031 — 0 млн рублей. Найдите наименьшее значение \(r\), при котором общая сумма выплат будет более 4,12 млн рублей.

Пусть выплаты — это суммы, погашаемые с февраля по июнь каждого года. Из-за обрезанного края фотографии не вполне ясно, сформулировано ли условие как «более 4,12 млн рублей» или иначе; ниже решено для читаемого варианта «более 4,12 млн рублей».

В 2028 году долг после январского увеличения равен \(3(1+\frac r{100})\) млн рублей, а после выплаты — 2,2 млн. Поэтому выплата составляет \(0.8+0.03r\) млн рублей.

Аналогично выплаты в следующие годы: \(2.2(1+\frac r{100})-1.4=0.8+0.022r\), \(1.4(1+\frac r{100})-0.6=0.8+0.014r\), \(0.6(1+\frac r{100})-0=0.6+0.006r\) млн рублей.

Общая сумма выплат равна \(3+0.052r\) млн рублей. Требование «более 4,12» даёт \(3+0.052r>4.12\), откуда \(r>\frac{1.12}{0.052}\approx21.54\). Наименьшее целое значение — 22.

Ответ: 22.