12. На рисунке прямоугольник KLMN. На стороне LM отмечены отрезки LP = 10 и PM = 6. Диагональ KP является биссектрисой прямого угла K. Найти периметр прямоугольника.

Так как \(KP\) — биссектриса прямого угла, то угол между \(KL\) и \(KP\) равен углу между \(KP\) и \(KN\). В прямоугольном треугольнике это возможно при равенстве катетов, поэтому прямоугольник является квадратом.

1. Сторона квадрата: \(LM=LP+PM=10+6=16\).
2. Периметр: \(P=4\cdot16=64\).

Ответ: 64.