12. На рисунке прямоугольник KLMN; точка P лежит на LM, LP = 10, PM = 6, KP — биссектриса угла LKN.

Сначала найдём верхнюю сторону: LM = LP + PM = 10 + 6 = 16. В прямоугольнике угол LKN равен 90°, а его биссектриса KP образует с KL угол 45°. Треугольник KLP прямоугольный, поэтому при угле 45° его катеты равны: KL = LP = 10.

Следовательно, стороны прямоугольника равны 10 и 16; его площадь равна 160, периметр — 52.

Ответ: KL = 10, LM = 16; площадь прямоугольника 160, периметр 52.