12) На рисунке равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD; CH ⟂ AD, CH = HD. Найти α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠D.

В прямоугольном треугольнике CHD катеты CH и HD равны, поэтому его острые углы равны.

1. ∠CHD = 90°, значит γ = ∠CDH = (180° − 90°) / 2 = 45°.
2. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому α = γ = 45°.
3. Углы A и B прилежат к боковой стороне AB и в сумме равны 180°: β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.