12. На рисунке треугольник BDA; точки B, M, A лежат на одной прямой; DM ⟂ BA; BD = DA; внешний угол при A равен 135°. [Условие с требуемым действием обрезано.]

Внутренний угол при A смежный с внешним углом 135°: ∠BAD = 180° − 135° = 45°.

Так как BD = DA, треугольник BDA равнобедренный, поэтому углы при основании равны: ∠DBA = ∠BAD = 45°.

Тогда ∠BDA = 180° − 45° − 45° = 90°. Перпендикуляр DM к BA делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника, поэтому ∠BDM = ∠MDA = 45°.

Ответ: ∠BAD = ∠DBA = 45°, ∠BDA = 90°; ∠BDM = ∠MDA = 45°.