12. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 20 и AD = 41, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Пусть A=(0,0), B=(0,20), D=(41,0). Так как угол между AB и AE равен 45°, а высота прямоугольника равна 20, горизонтальное смещение от A до E тоже равно 20. Поэтому E=(20,20).

Тогда разность координат E и D равна 21 по горизонтали и 20 по вертикали:

\(ED=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{841}=29\).

Ответ: 29.