13. Объём конуса равен 128. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсечённого данной плоскостью.

Точка делит высоту в отношении 1:3 от вершины, поэтому высота отсечённого конуса составляет \(\frac{1}{1+3}=\frac14\) высоты исходного. У подобных конусов объёмы относятся как кубы соответствующих линейных размеров:

\(V_{мал}=128\cdot\left(\frac14\right)^3=128\cdot\frac1{64}=2\).

Ответ: 2.