11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение:

Объём детали можно найти, разбив её на два прямоугольных параллелепипеда.

Вариант 1:

1. Верхний параллелепипед имеет размеры: длина = 4 см, ширина = 2 см, высота = 1 см.

\( V_1 = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 8 \text{ см}^3 \).

2. Нижний параллелепипед имеет размеры: длина = 4 см, ширина = 4 см, высота = 1 см.

\( V_2 = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 16 \text{ см}^3 \).

3. Общий объём детали:

\( V = V_1 + V_2 = 8 \text{ см}^3 + 16 \text{ см}^3 = 24 \text{ см}^3 \).

Вариант 2:

1. Первый параллелепипед: длина = 4 см, ширина = 4 см, высота = 2 см.

\( V_1 = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 32 \text{ см}^3 \).

2. Второй параллелепипед (вычитаемый объём): длина = 3 см (4-1), ширина = 2 см, высота = 1 см.

\( V_2 = 3 \text{ см} \times 2 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 6 \text{ см}^3 \).

3. Общий объём детали:

\( V = V_1 - V_2 = 32 \text{ см}^3 - 6 \text{ см}^3 = 26 \text{ см}^3 \).

Внимание: Рёбра на рисунке не совсем однозначны. Если принять, что длина нижнего основания 4, ширина 4, а высота 2, то вырезанный объём будет иметь длину (4-1)=3, ширину 2 и высоту 1. Тогда объём будет 4*4*2 - 3*2*1 = 32-6 = 26. Если принять, что нижний слой имеет размеры 4х4х1, а верхний слой 4х2х1, то общий объём будет 16+8 = 24.

Примем первый вариант расчёта.

Ответ: 24 см³.