12. Найдите наибольшее значение функции \(y=-e^{2x}+2e^{x+2}-e^4+7\) на отрезке \([1;3]\).

Преобразуем выражение, выделив квадрат:

\(y=-(e^x-e^2)^2+7\).

Квадрат неотрицателен, поэтому \(y\leq 7\). Равенство достигается при \(e^x=e^2\), то есть при \(x=2\), а это число принадлежит отрезку \([1;3]\).

Ответ: 7.